数学の記述問題で部分点ではなく完答するための解答の書き方
どうも、国語の文章問題が苦手なぐっちぃです。
今回は記述問題で完答したつもりだったのに
部分点だったという方に向けて
完答する解答の書き方を説明していきます。
記述問題を完答することができれば
二次試験に自信がつきます。
一次試験を失敗してしまっても
逆転することができます。
いつまでも同じように解答していたら、
完答できる力を持っているのに
いつも部分点しかもらえない
ということになりかねません。
それはとてももったいないことです。
記述問題を完答することで
ライバルたちと差をつけましょう。
見やすい解答にする
まず最低限必要なこととしては
見やすい解答を書くことです。
字が小さすぎたり、雑な字を書いていたら
内容があっていても伝わりません。
自分が採点する立場になって
考えてみましょう。
図やグラフを書く
図やグラフを書くことで
数式などを視覚的にとらえられるようになり、
情報を整理しやすくなります。
図やグラフから解法が見えてくる
ことも少なくありません。
また、メモではなく解答用紙にしっかり書くことで、
点数が発生する可能性もあります。
日本語で説明を書く【超重要】
今回僕が伝えたいことのメインです。
あなたの解答には日本語が入っていますか?
数学が苦手な人ほど日本語を書かない
記述問題を解く際に
数式だけを延々と並べている人をよく見かけます。
ただ公式に数値を代入して、
あなたの考えで式を変換していくだけでは
採点者が見たときに何が何だかわかりません。
採点者は解答者の頭の中はわからない
あなたの考えをしっかりと
日本語にして書いてあげないと
採点者はあなたの考えを理解できないのです。
あなたの考えを理解していないということは
記述問題に丸をくれないということです。
数学は国語に似ている
「数学は国語に似ている」
これは僕の高校三年の時の数学の先生の言葉です。
最初聞いたときはよくわからなかったですが、
今ではしみじみと納得しています。
記述問題の解答は一つの物語
国語のように
数学の記述問題の解答にもストーリーがあります。
解答は最初から最後まで
つじつまが合っていないといけません。
記述問題の解答は話の流れを意識することで
説得力のある、完答できる解答になります。
日本語の書き方
日本語はいつも使っている言語ですから
そんなに難しく考える必要はありません。
ただあなたが解答を書いていくにあたって
考えていることを文字化するだけです。
書き方の例
「三平方の定理より」「求める値をxとおく」
「A・B＝0を満たせばよいから」「よって」
などがあります。
実践編
step1：記述問題の解答を用意する
step2：上から文章を読むように解答を読むことができることを確かめる
step3：記述問題を解くときに自分の考えを文字化することを意識する
「自分の考えを人に納得してもらうように
ぬかりなく伝えるんだ」と思って解答を書くと
より良い解答が書けるようになります。
まとめ
今回は記述問題で完答するには
自分の考えをしっかり伝えることが大事
だと説明しました。
数学の採点者は特に
理論的であることを重視しています。
自分の解答を他の人が見た時に
「ここはどうなっているの?」
と言われないような解答を心掛けましょう。
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数学の応用問題の解き方のコツと勉強法
どうも、応用問題にも
果敢に挑戦しているぐっちぃです。
今回は応用問題の解き方のコツと
その勉強法について説明します。
ある程度基本ができてくると
応用問題も解けるようになりたいですよね。
応用問題に対応することができれば、
偏差値60代の壁を突破することが容易になります。
平均より一つとびぬけることができ、
数学が得意な人になることができます。
応用問題を解くことができなければ、
偏差値60を超えることは難しいです。
いつまでたっても平均の人になってしまいます。
応用問題にも対応して
高得点を目指しましょう。
問題文の情報をしっかり整理する
応用問題の多くは文章量が多かったり、
図形がわかりにくかったりします。
したがって、頭の中で整理しきれずに
パンクしてしまいます。
問題文から読み取れる情報を書き出す
そこで一つずつ情報を書き出すことで
頭の中だけに頼らないで
問題を整理することができます。
問題文をしっかり整理して理解できれば
解法を思いつきやすくなります。
じれったくなったり
イライラしたりしないで考えることができます。
情報を整理するための勉強法
問題文から読み取れる情報を
書き出すことを習慣づけて練習することです。
具体的には問題を解く前に
問題文の下に書き出していきましょう。
習慣づけることで
作問者の意図に気づきやすくなります。
どの知識が必要なのかを見極める
問題文から読み取れる情報を
書き出すことができたら、
次にその情報をちゃんと使ってあげる
必要があります。
今まで習得してきた
公式、解き方、考え方の
どの知識を用いることで、
書き出した情報を使うことができるのかを
見極めることで答えに近づいていきます。
見極めるための勉強法
見極める作業はどうしてもある程度の
慣れが必要になってきます。
日ごろの授業や自習のときから
「この条件があるからこの考え方が使える」
などよく考える癖をつけましょう。
解答を書くときも、
「この条件よりこの公式が使える」
など書いてみるとすぐに慣れてくると思います。
ひらめく
ひらめくというと
天才的なひらめきを思い浮かべると思います。
できる人はそれでいいのですが、
多くの人はできません。
だからここでのひらめくというのは
いろいろな解き方のパターンを試して
解けるやり方を見つけるということです。
ひらめくための勉強法
最初から正解の解き方ができなくてもいいです。
むしろできる人は少ないです。
あーでもない、こーでもないと考えつつ
手をしっかり動かして
正解にたどり着けばいいのです。
多方面から解法を考えることが
重要になってくるのでいろいろな解法を知り、
それを試す必要があります。
解答を多方面から考えることについては
数学が好きな人と嫌いな人の考えの違い
でも触れています。
難しい問題でも考えられる解法を
全部試してから模範解答を見ましょう。
実践編
忘れないうちに問題を解いてみましょう。
step1：手元にある応用問題を用意する(初見の問題でも可)
step2：問題を読みながら情報を書き出す
step3：その情報を見て考えうる公式や解法を引っ張り出す
step4：いろいろな解法を試して解ける、もしくはこれ以上はどう頑張っても無理というところまで考える
step5：解答解説を見て復習する
初見の問題と応用問題はイコールのようなもの
なのでどっちを解いてもいいです。
初見の問題の対処法については
初見の問題に出会った時の対処法に詳しく書いています。
まとめ
今回は応用問題を解く方法と
その勉強法を説明してきました。
解き方のコツ
・問題文から読み取れる情報を書き出して整理する
・与えられた条件から必要な知識を見極める
・思いつく解法を解けるまですべて試す
・与えられた条件から必要な知識を見極める
・思いつく解法を解けるまですべて試す
勉強法
・問題を解く前に情報を書き出す練習をする
・日ごろから公式や解法と条件を結び付けて考える
・難しい問題でも試せることを試しまくる
・日ごろから公式や解法と条件を結び付けて考える
・難しい問題でも試せることを試しまくる
やることは単純で
解けるまでいろいろ考え続けることが重要です。
これを続けているとだんだんコツがつかめてきて、
より柔軟な思考をすることができるようになります。
柔軟な臨機応変に対応できる思考があると
さらに問題が解けるようになります。
だから今回説明した方法で
応用問題にいっぱい挑戦してみましょう。
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解き方がわかっても解けないときの問題点と改善方法
どうも、
微妙に解けないもどかしさが嫌いなぐっちぃです。
数学の問題を解いているときに
「解き方はだいたい思いついたけど、うまく解けない」
という経験はありませんか?
こういう方は基礎が足りていません。
せっかく解き方がわかるほど力がついているのに
基礎ができていないために、
解けない状態ではもったいないですよね。
しかし、今の自分に
足りていない基礎を自覚して補うことで、
今までおしくも解けていなかった問題を
最後まで解くことができます。
自分に足りていないところを
把握して効率よく勉強しましょう。
解き方がわかっても解けないときの問題点
解き方がわかっても解けないときっていうのは、
・公式はわかるが使えない
・あと一歩のところで詰まる(条件が足りないなど)
の場合に起こります。
僕もよくこの状態に陥っていました。
厳しいことを言うと、詰めが甘いです。
詰めが甘い人の特徴
以下のことが当てはまる人は危険です。
・「ここはわかったからもう書かなくていいや」
といって解法だけ考えて最後まで解かない
・「解答解説をみて納得したからもういいや」
といって納得したことを実践しない
当てはまりましたか?
僕はよく面倒だと思ってやってしまいました。
当てはまるとなぜ危険なのか
実際に面倒だと思っても解いてみると、
わかっていたつもりが
途中でつまずくことが多いです。
途中でつまずくことでわかったつもりから
本当にわかった状態になります。
つまりなぜ危険かというと、
実はわかったつもりだからです。
わかったつもりの状態で問題を解くので、
あと一歩のところで解けなくなります。
改善方法
改善方法といってもやることは
だれしもわかっていると思います。
何事も面倒がらずにやってみることです。
・解答解説を読んで理解したら、その通りに一度解いてみる。
・「この問題解けるなー」と思ってもしっかり解いてみる。
いつも面倒だと思っていたことを
ぬかりなくやることで、
新しく気づくことは多くあるものです。
その問題や単元についてより深く理解することができます。
実践編
面倒なことでも今からやってみましょう。
step1:わかったつもりでいる問題を用意します。
(考え方はわかったけれども解けなかった問題)
step2:解答解説を読みおおかた理解する。(完璧じゃなくていい)
step3:解答を見ずに解いてみる。
step4:わからなくなったら解答を見てなぜそうなるのか、
なぜわからなかったのかを考えながら解き進める。
step4でしっかり解きながら考えることで理解が深まります。
まとめ
解き方がわかっても解けないときの
問題点と改善方法を説明してきました。
実は解き方がわかったつもりだったから
解けなかったということです。
実践編で示したように勉強すると、
自分の足りていないところが把握できます。
しかも解答を見ながらしっかり考えることで
その足りないところをすぐに補うことができます。
「解答のだいたいの道筋がわかったからもう書かなくていいや」
となってしまっても、
少し踏ん張って新たな発見があるかもしれないと
思いながら最後まで解いてみましょう。
簡単だと思っていた問題でも意外と
気づかされることは多いですよ。
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数学の定期テスト前の勉強方法
どうも、テスト前日は11時に寝るぐっちぃです。
今回は
「中間テストや期末テストでいつも点が取れない」
という悩みを解決します。
結論としては
基本例題を見ただけですぐに解けるようにする
ということです。
定期テストをしっかりとれるようになると、
その積み重ねで受験でもとるべき問題を
落とさず解けるようになります。
定期テストの勉強がうまくできないと、
点が取れずに
どんどんわからないところが増えていきます。
そうすると、
受験勉強もわからないところだらけで
どこから手を付けていいか
わからない状況に陥ります。
定期テストの積み重ねで
受験を乗り越えていきましょう。
数学の定期テスト勉強の基本型
基本的なテスト勉強はいたってシンプルです。
多くの人がやっているであろう、
教科書や学校でそろえた問題集の
基本例題を完璧に解けるようにすることです。
利点
このやり方の利点としては、
多くの先生はこの範囲からテスト問題を作ること、
基本が網羅されていることです。
一度解いたことのある問題がテストに出ることは、
点数をもらったも同然なので
しっかり点数をもらいましょう。
何事もまずは基本を理解することが大切です。
1周以上は必ず解いておきましょう。
数学の定期テスト勉強の発展型
発展型ということで、基本ができた後
さらに高得点を目指したい場合に
試してみてください。
勉強方法は
問題を自作し、解くということです。
数学は自作問題が容易にできます。
詳しく説明すると、
基本例題の数字だけを変えたり、
みんなが引っ掛かりそうな問題を考えて作ったりです。
ひっかけ問題を作るコツは
自分がひっかかった問題の
どこでどのようにひっかかったのか
説明できるようになることです。
利点
まず思いつく利点として、
問題を数こなせるということがあります。
もう一つ、ひっかけ問題を作ることに
最大の利点があります。
それはその問題に対して理解が深まることです。
実はひっかけ問題を作るのは簡単ではありません。
ですが、勉強とは思えない楽しさがあり、
ひっかけ問題が作れた暁には
数学的思考が身に付いていることでしょう。
テスト本番でひっかけ問題が出たとしても、
鼻で笑うように回避することができます。
テスト前日にやること
テスト前日には勉強したことを
確認する作業が必要です。
その方法は教科書や問題集などの解いた例題を
解答を思い浮かべながらパラパラと眺めることです。
そのときに少しでも不安を感じたら、
その問題を不安なく解けるように復習します。
この方法でどんどん不安要素をなくしていくことで、
テスト前に自信がつきます。
実践編
しっかり今から行動して
不安要素をなくしていきましょう。
テスト前の場合
step1:テスト範囲の例題を用意する。
step2:例題を数問解いて答え合わせをする。
step3:例題の数字を変えて問題を作る。
step4:自作問題を解く。
近くにテストがない場合
step1:前回のテスト範囲の例題を用意する。
step2:ひっかけ問題を作ってみる。
step3:可能であればだれかに解いてもらう。
step4:ひっかかったら内心うれしい、ひっかからなかったらもっとひっかかりそうな問題を作ってみる。
ひっかけ問題を解かせるところは
興味のある人だけやってみてください。
楽しいと思いますよ。
まとめ
定期テスト前にやるべきことは
明確になりましたか?
いざテスト前になると何をしたらいいかわからなくなり、
不安になってしまいます。
特にテスト直前はテスト範囲を全体的に
復習することが重要になってきますので、
流し読みをしながら不安なところはちゃんと手を動かして
解いてテストに備えましょう。
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模範解答を自分のものにするメリットとその方法
どうも、模範解答を見るのは悪くない
と思っているぐっちぃです。
模範解答を見て、
「これはどうなっているんだ?」
「自分で解くときに模範解答通りに書けない」
ということがあると思います。
今回は模範解答を自分のものにして、
解答を完璧に書く方法をお伝えします。
模範解答のような解答を書けるようになれば、
記述問題で大量得点が期待できます。
そして自分の解答に自信を持てるようになります。
模範解答をうまく活用できなければ、
勉強の効率が悪くなり
毎度先生に質問しないと
解決できない状態になります。
模範解答を自分のものにする方法
まずは流れを説明します。
1.模範解答を一行ずつ眺めて、意味が分からないところがないか探す。
2.模範解答に納得できたら、意味を考えながら模写する。
3.模範解答を見ないで同じ問題を解いてみる。
4.模範解答通りに解答できなければ、できなかったところをもう一度確認する。
5.完璧に解答できれば模範解答が自分のものになっている。
コツ
意味を考えるところが最も重要です。
模範解答がなぜそのようになるのか、
その文言がなぜ必要なのか、
などをしっかり考えることによって
次回以降自分で解答を書くときに
思い出しやすくなります。
記述問題では
注意書きや条件などの文章を
書くことが多いですが、
そこは見落としがちなので
よく注意して理解しましょう。
模範解答を自分のものにすることのメリット
論理的思考が身につく
模範解答のようなつっこみどころのない解答に
慣れていけば論理的思考が身についていきます。
解答において書くべきことがわかる
ベクトルだったら
「ベクトルa,bは一次独立であるから」
というような書くべき言葉がわかるようになる。
「～だから」といった言葉を書いていないために
点数を引かれるのはとてももったいないので
書けるようになりましょう。
模範解答が書けるようになる
最初は模範解答のパクリのような解答になりますが、
どんどん自分の解答が模範解答であると
錯覚してしまうような解答が書けるようになります。
模範解答のような解答が書けるようになることで
記述問題では完答することができるようになります。
センターのような穴埋め問題でも
作問者の意図がわかり、
問題が解きやすくなること間違いなしです。
実践編
模範解答のような解答を
書けるようになるために今すぐ行動しましょう。
step1:模範解答付きの問題を用意します。
step2:今回述べた方法で模範解答をしっかり理解します。
step3:あと2問同じようにして問題を解きます。
模範解答が自分の血肉になる感覚を
味わってみましょう。
まとめ
模範解答を自分のものにすることは
あなたが思っている以上に効率的な勉強法です。
慣れていくことで二次試験に強い解答が
書けるようになるので、
大学受験にとても役立ちます。
これから模範解答を見るときは
ただ見て写すのではなく、
しっかりと意味を考えながら、
なぜその解答になるのかを
理解していきましょう。
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数ⅠAの特徴と攻略法
どうも、特に数ⅠAが得意だったぐっちぃです。
今回は高校1年生で習う、
数ⅠAの特徴を見ていきつつ
そこからわかる攻略法をお伝えしようと思います。
結論としては暗記です。
数学なのに暗記かよという感じですが、
実際、数ⅠAは暗記で解けるようになります。
僕はセンターの数ⅠAは97点だったので
ある程度の信憑性はあると思います。
１問ミスったの悔しい(´;ω;｀)
数ⅠAは攻略できれば、1次試験で
安定して高得点をとることができる科目です。
はやめに攻略すれば
数ⅡBに時間を使うことができます。
数ⅠAにいつまでも時間をかけていては、
得点源になりうる科目を
見捨てることになりかねません。
はやい段階で数ⅠAを攻略しましょう。
数ⅠAの特徴
数ⅠAの主な単元をあげてみましょう。
・二次関数
・数と式
・集合と命題
・図形と計量
・データの分析
・場合の数と確率
・図形の性質
・整数の性質
すでに習っている場合は上にあげた単元を見つつ、
少し思い出してみてください。
覚えることができれば解ける問題が多い
とは思いませんか？
実は、数ⅠAは覚えて一度解けるようになれば
安定して解けるものがとても多いです。
集合と命題、データの分析、整数の性質などは特に
知っているか知っていないかが、
解けるか解けないかに直結します。
数ⅠAの攻略法
数ⅠAは暗記をすることが
攻略のキーになることがわかりました。
ではどのように勉強すれば、
数ⅠAを攻略することができるでしょうか。
基礎固めのための勉強法
僕の経験に基づくおすすめの手順はこちらです。
- 今持っている問題集(学校指定のもので良い)を用意する
- その単元の説明に軽く目を通す(どこにどの情報があるか確かめる程度)
- 簡単な例題を解く
- わからないことは解答解説や単元の説明などを見て確認する
- 確認してわかった状態で同じ問題を解く
- もう一問似た問題を解く
- 違う考えや公式を使いそうな問題を解いていく
- 全体的に触れたら次の単元にいく
演習量はそんなにいらないので、
1，2度解けたらすぐに次の問題にいっていいです。
「こうやって解くんだ」と納得を
どんどん増やしていきましょう。
基礎固めができていれば恐れることはない
基礎固めがちゃんとできていれば、
試験前の復習の時に
思い出しながら勉強することができ、
復習時に爆発的に学力が上がります。
逆に基礎ができていない状態で
難しめの問題を解いても、
解ける問題は一向に増えません。
基礎の勉強で一問一問を集中して解きましょう。
実践編
まずは簡単にできる復習法をやってみましょう。
(自分の習ったことのある単元だけで良い)
step1：問題集など最初のページ付近に公式集があるものを用意する(なければネットで調べる)
step2：一つひとつ眺めながら、どんな問題があったかなど思い出す
step3：「こんなのあったかな」と不安になったものだけ例題を解いて復習する
数ⅠAは問題を解かずとも
思い出すだけでも十分な復習になります。
ちょっとした復習をしたいときにやってみましょう。
まとめ
今回は数ⅠAの特徴と勉強法を説明してきました。
簡単に言えば覚えるだけです。
基礎が固まっていれば
演習量は学校で与えられる分で十分だと思うので、
余った時間を数ⅡBに使えるように
基礎を固めておきましょう。
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数ⅡBの特徴と攻略法
どうも、数ⅡBはちょっと苦手だったぐっちぃです。
今回は高校2年生で習う、数ⅡBの特徴を見ていきつつ
そこからわかる攻略法をお伝えしようと思います。
結論としては演習量をしっかりとることです。
数ⅡBは一般的に難しいと言われているので、
ここで高得点をとることで
受験を勝ち抜くのに一歩近づきます。
今回の勉強法を参考にして数ⅡBを攻略しましょう。
数ⅡBの特徴
数ⅡBの主な単元をあげてみましょう。
・式と証明
・複素数と方程式
・三角関数
・指数関数、対数関数
・図形と方程式
・微分積分
・数列
・ベクトル
すでに習っている場合は上にあげた単元を見つつ、
少し思い出してみてください。
単元名を見るだけで逃げだしたくなる人も
いるかもしれませんね( ;∀;)
演習量が最重要
数ⅠAと数ⅡBの違いは、
数ⅠAは覚えるだけでいいのに対し、
数ⅡBは体が覚えるまで演習をしなければ
安定して解くことができないということです。
さらに実際の試験では計算量の多い中、
速く正確に解く能力も必要となってきます。
つまり数ⅡBは演習量が最重要となります。
数ⅠAに関してはこちらの記事
を参考にしてください。
演習量が最重要である証明
数ⅡBは演習量が大事といいました。
それは慣れが必要ということです。
実際、僕が高校3年生でセンター対策をしているとき
数ⅠAは先生と解くスピードも得点も
あまり変わらなかったですが、
数ⅡBは先生のほうが1.5倍ほど速く、
得点も勝てることはありませんでした。
僕と先生の違いは圧倒的な演習量の差です。
このことから数ⅡBは数ⅠAと違って
演習量が大事ということが証明されると思います。
数ⅡBの攻略法
演習量が大事なので量をこなすのは必須ですが、
やみくもにやっても仕方がないです。
そこでおすすめの勉強法を紹介しようと思います。
おすすめの勉強法
- 今持っている問題集(学校指定のもので良い)を用意する
- まずは例題を解いてみる
- わからないと思うので解説を早めに見る
- 納得したら次の問題にいく
- すべての問題を解く必要はないので、例えば奇数番の問題を解くなど工夫してどんどん進める
- その問題集を2.3周解く
この勉強法のポイントは
問題を解きながら理解するということです。
問題を解く前に理解して解こう
としても理解できません。
実際の問題に触れつつ
解説を見ながら理解するほうが効率がいいです。
演習量をしっかりとるためには
時間が必要なので、効率を重視します。
あと解説を見るときに、ただ見て納得するのではなく
なぜそうなるのかを
しっかり考察しながら
解説を見なければ意味がありません。
実践編
演習量を多くするには時間が必要だからと言って、
時間の取れるときにやろうと思っても
やらずにどんどん時間が過ぎていくだけです。
だから少しずつでもいいので、今すぐ行動しましょう!!
step1：問題集を用意する
step2：例題を解く
step3：わからなければ解説を見て納得する
step4：時間の許す限り問題を解く
細かい時間でも積み重なれば
膨大な演習量が取れますよ。
まとめ
今回は数ⅡBの特徴と攻略法を説明しました。
数ⅡBは演習量がすべてです。
演習量は勉強をやったかどうかの
指標にもしやすいですし、
数をこなすだけ学力は向上していきますので、
モチベーションも保ちやすいと思います。
演習量はうそをつかないことを信じて
バリバリ数をこなしていきましょう。
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