初見の問題に出会った時の対処法
どうも、初見の問題にも
果敢に挑戦するぐっちぃです。
今回は
「模範解答を見たら納得できるんだけど、
どうして初見で解けるの?」
という質問に答えます。
この記事を読むにあたり
注意してほしいことがあります。
それはその初見の問題を解くための
基礎ができていることを
前提としていることです。
なぜなら基礎ができていないと
考え方を身に付けても計算できないからです。
といっても基礎が完璧である必要はありません。
「模範解答を見たら納得できるんだけど、
どうして初見で解けるの?」
と思えるほど基礎が身についていればOKです。
端的に言えば使えそうな知識を
自分の頭の中から引っ張り出すことです。
初見の問題に対処できれば、
数学は怖いものはありません。
二次試験にもうまく対応できるようになります。
初見の問題にいつまでも翻弄されていては、
ある程度まで数学が解けるようになっても
その先にいくことはできません。
初見の問題にも柔軟に対応する思考法を
身に付けましょう。
「わかる」と「解ける」は違う
まず数学における
わかると解けるの認識を確認します。
「わかる」とは
ここでのわかるというのは問題を見ただけで、
頭の中で最初から最後まで
解答の手順ができている状態のことを指しています。
数学が苦手な人に多いのが、
上のようなわかるの状態でないと
数学は解けないと思っていることです。
「解ける」とは
解けるとは文字通りですが、
問題を最後まで解けることです。
数学は極論、わからなくても
解ければいいのです。
初見の問題はわからなくて当然
いきなり泣き言を言っているようですが、
少し待ってください。
実際、初見の問題を解くにあたって
最初からわかっている人はいません。
わかっている人は解き慣れているため、
それは初見ではありません。
数学はわからなくても解ける
初見の問題を見たときは
まだ解答の最後まではわかりません。
しかし、解ける人たちは
その問題を解いていくうちに
どんどんわかってきて最終的に解けます。
初見の問題を解くときの思考法
では、初見の問題を解くときに
考えていることを書き出します。
具体的に考えていること
今回は例としてこの問題で考えてみます。
まだ習ってない方は
一般に考えていること
から読んでください。
「初めて見る問題だな、どうやって解くんだろう。」
「この問題は図形の問題だから、もしかしたらベクトルとか使うかも。」
「とりあえず空間だとわかりにくいから求めるところ付近を平面にして考えてみよう。」ー平面の図形を書くー
「自分で書いた図形を見ると⑴は比でできそうだな、⑴終わり。」
「次はRCの長さか、やっぱり空間で考えてもよくわからないから平面にしよう。」
「三角形OACとOBDは同じだから同じ平面状に重ねて書いてみよう。」
「自分で書いた図形を見るとチェバかメネラウスの定理が使えそうだ。」
「RC(R´B)を出すにはPR´を出せばよいからメネラウスの定理で、そしてRC＝PR´＋BPっと、⑵終わり。」
「⑶は面積か、求める面積はひし形でPQは⑴で求めたからARがわかればいい。」
「FR´を求めるのにもう一回メネラウスが使えそうだ、しかしA´Fの長さが欲しい、OからBDに垂線を下ろしてその交点をHとおくと三角形FHDの三平方の定理で出せるな。」
「これでメネラウスの定理が使える、メネラウスでFR´の長さを出して」
「A´F+FR´でARがわかるからひし形の面積の公式に当てはめて⑶も終了!」
一般的に考えていること
今回は空間図形の問題で考えてみましたが、
もう少し抽象化して考えてみます。
まず問題を読んで大まかに
どのような問題なのかを推測する。
「図形だからベクトル使うかも」など。
とりあえず今やれることをやる。
「平面の図形を図示する」
「求めたいものを確認する」
「与えられた条件を書き出す」など。
書き出した図形や条件などから
使えそうな知識を引っ張り出す。
「比が使えそう」「メネラウスの定理かな」
「三平方の定理とか使えないかな」など。
使えそうな知識を使うために
必要な値がそろっていればそのまま使うが
そろってなければ無理やりそろわせる。
「メネラウスを使うためにこの長さを出そう」など。
使えそうな知識を出して、
それを実行することを繰り返していくと
解答がどんどん進んでいく。
そのまま答えが出そうになければ、
違う方法も考えて試してみる。
これで基礎ができていれば
最後まで解答できます。
数学では「そんな発想出てこないよ」
という声をよく聞きますが、
使えそうな知識を引っ張り出す作業が
そんな発想を出す方法の1つです。
詳しく知りたい方はこちらも参考にしてください。
実践編
大方の考え方がなんとなくわかったところで、
実際に問題を解いてみましょう。
step1:習っている分野で解いたことのない問題を用意する。今回の空間の問題でも可。
step2:今回の手順で考えてみて、使えそうな知識を引っ張り出すことに力を入れる。
step3:最初は解答の最後までの道筋がわからないけど、どんどん進んでいく感覚を味わう。
まとめ
今回は初見の問題を解くときに
僕が頭の中で考えていることを
文字化してみました。
僕個人の考え方なので
理解してもらえるか心配ですが、
理解していただけたら嬉しいです。
今回一番重要なことは、
使えそうな知識を引っ張り出すことです。
使えそうな知識を引っ張り出すためには、
もちろんその知識である基礎を
勉強していることが必須です。
応用問題も基礎の組み合わせだと
よく聞くのはこういうことですね。
やはり基礎は重要なので
基礎をしっかり勉強した上で
初見の問題にも立ち向かっていってください。
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